有很多的文章討論過環路補償問題，我們今天將通過一些簡單的公式、圖示的方式將復雜的問題簡單化，我們在實際應用過程中不需要將每個頻率點的增益計算的非常準確，我們只需要知道一個趨勢，在趨勢的基礎上配合手動的調試來完成設計。
一、開關變換器環路控制理論和穩定性判據
開關變換器的環路控制
基本開關變換器的環路表現形式，我們可以看到輸入電壓并不是功率級輸入，而是控制系統的電壓。功率級的輸出電壓通過分壓電阻分壓后于參考電壓進行比較，因為參考點電壓一般不會變動，輸入電壓的變化其實是擾動電壓。控制對象通常是PWM比較器、開關級、輸出濾波器等，補償器通常是誤差放大器，由一些阻容器件構成的零極點補償，補償器的輸出通常為控制量。
負反饋理論
圖為負反饋邏輯框圖，開環增益定義為沿著反饋通道總的增益量，即為圖中各個模塊之積；閉環增益為，在整個環路閉合的時候，輸出于控制輸入之間的關系。我們通常將的波特圖是開環傳遞函數的波特圖，通過分析波特圖來判斷閉環傳遞函數的穩定性，也就是判斷閉環反饋環路的穩定性。
波特圖穩定性判據的安全余量
環路補償的目的：閉環穩定，動態響應快，包括負載動態和輸入電壓波動。系統的bode圖通常使用對數坐標圖，以下是bode圖識別穿越頻率、相位、增益的方法：
1、穿越頻率：增益為0dB時，對應的頻率；
2、增益裕量：當相延為180°時，距離0dB的增益裕量；
3、相角裕量：增益為0dB時，相較距離180°的相位延遲。相角裕量＞0°時可以避免系統震蕩，減小相交裕量系統反應會更加快速，但是相角裕量太小的話系統穩定性會變差。
通過對開關傳遞函數計算，得到增益裕量和相位裕量：
工程上一般要求：
1、增益裕量<-6dB
2、相位裕量>45°
二、全橋變換器及其頻率特性分析
電壓模式控制全橋變換器
電壓模式的變換器可以分為三類：升壓型、降壓型、升降壓型。每種變換器的環路特性不一樣，在設計補償器的時候要注意。本篇文章以隔離降壓型變換器為基礎進行環路補償分析。
PWM比較器通過控制信號和斜坡電壓比較產生占空比。控制信號既是誤差放大器的輸出，電壓模式控制的斜坡信號由內部時鐘產生，而電流模式控制的斜坡信號本質上時電流信號的放大。
電壓模式控制的傳遞函數：
可以得到所有零極點位置：
分子為零ESR零點：
分母為零LC雙重極點：
全橋變換器波特圖：
分析之前，我們回顧一下單個零極點的特性：單極點位置，增益曲線會以20dB/dec衰減，相位降低90°；單零點位置，增益曲線會以20Db/dec增加，相位提升90°。
從圖中我們可以看到幾個要點：
1、低頻增益，在系統中我們為了抑制中低頻紋波，我們希望有較大的低頻增益；
2、在flc處出現了由后置濾波器LC產生的雙重極點，增益以-40Db/dec斜率衰減，同時伴隨者180°相移，會導致系統不穩定或震蕩；
3、在fesr處出現了由輸出電容ESR產生的單一零點，使用ESR非常低的電容，可以將零點位置會移到頻率很高的位置。
此外系統還包含一個源極點，及S=0.
三、3型補償網絡及其設計策略
根據我們前面的分析，電壓模式的全橋變換器有一對LC雙重極點，電壓模式控制的變換器我們一般使用3型網絡補償，因為3型網絡可以提供兩個零點用于抵消LC雙重極點，而2型補償器只能提供一個零點和一個極點，以及一個初始極點，一般只能用于電流模式控制變換器，因為電流模式變換器沒有LC雙重極點。
圖中3型補償器的傳遞函數：
假設C1>>C3
可以得出零極點位置：
根據傳遞函數做出3型補償網絡波特圖
3型補償網絡提供了一個初始極點，2個零點和2個高頻極點。
當需要補償的相位超過90°時，則需要3型補償器，他在2型補償器上增加了一個零極點，理論上可以將相位提升180°。
3型補償器經常應用在電壓模式控制或者直接占空比控制的變換器中，因為我們需要2個零點來抵消掉LC濾波器的雙極點。
四、全橋變換器中3型補償網絡設計實例
根據前面的公式，利用MATHCAD做出該模型的波特圖
設計參數：
VIN=48V
VOUT=12V
IOUT=30A
Fs=200kHz 開關頻率
Vref=1.5V
Vramp=2V
Lo=2.2uH
Co=2000uF
Resr=0.05ohm
Ro=Vo/Io=0.4ohm
n=Np/Ns=5/4
傳遞函數：
設置補償網絡零極點位置
已知控制對象前橋的零點fesr和雙重極點flc位置
設定穿越頻率為開關頻率的1/6，即
根據3型補償器設計策略，環路補償網絡需要放置的零極點位置為：
這里，我們將第二個極點放置在1/2開關頻率出：
R1的典型值在2k~100k之間，取10k：
在計算出各個參數之后，我們就能畫出最終的環路bode圖：
傳遞函數：
將補償器加入系統環路中，將兩個傳遞函數相乘：
從圖中我們可以讀出穿越頻率為31.733kHz，相位裕度為64.752°，滿足工程要求。