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前面我們分析了電壓模式BUCK電路在CCM模式下的功率級(jí)頻域特性及其傳遞函數(shù)Bode圖，了解它由一組LC輸出濾波器雙極點(diǎn)及輸出電容ESR零點(diǎn)組成，從Bode圖上看到，它的相位裕量只有30C左右，并且低頻段，中頻段，和高頻段都沒有我們所期望的特性，因此它需要補(bǔ)償器去補(bǔ)償它的環(huán)路性能。
一.BUCK電路電壓模式功率級(jí)補(bǔ)償?shù)谋尘?/span>
圖1 整個(gè)環(huán)路的開環(huán)增益組成
如圖1，我們給出了BUCK電路整個(gè)環(huán)路的主要環(huán)節(jié)，自左向右分別為負(fù)反饋補(bǔ)償器環(huán)節(jié)，中間的PWM環(huán)節(jié)，最后的功率級(jí)環(huán)節(jié)。通常我們將PWM環(huán)節(jié)，也就是由誤差信號(hào)得到控制信號(hào)占空比的環(huán)節(jié)歸屬到功率級(jí)環(huán)節(jié)。整個(gè)環(huán)路的開環(huán)增益特性T（s）如圖2所示，它由三部分傳遞函數(shù)的乘積組成。
圖2 整個(gè)環(huán)路開環(huán)增益特性
我們?cè)賮砘仡櫼幌码妷耗Ｊ?/span>BUCK電路的閉環(huán)的基本工作原理，如圖3所示，誤差補(bǔ)償器的輸出和一個(gè)固定頻率鋸齒波相比較，鋸齒波低于誤差電壓的部分就是占空比的寬度。
圖3 電壓控制模式控制原理
圖4 PWM環(huán)節(jié)增益計(jì)算
另外，這三個(gè)部分中，PWM環(huán)節(jié)的增益需要特別注意一下，就是從誤差電壓到占空比的傳遞函數(shù)，可以由占空比的變化范圍除以誤差的變化范圍得到，一般占空比變化范圍為0到100%，誤差變化范圍，這里我們定義為1V,則得到如圖4所示的Gpwm增益，
既然說原始的功率級(jí)不是我們理想的環(huán)路增益特性，那么什么樣的環(huán)路增益特性是理想的呢？
圖5 理想的環(huán)路特性
圖5我們給出了理想環(huán)路特性的Bode圖，在低頻段由于零頻率處的極點(diǎn)作用，具有-20db/10倍頻的斜率，可以很好的減小直流靜態(tài)誤差，而在中頻段，以-20db/10倍頻穿越0db線，在高頻段由于增加了一個(gè)高頻極點(diǎn)，具有40db/10倍頻的斜率，可以很好的對(duì)高頻噪聲進(jìn)行衰減，這樣，在增益穿越0db線時(shí)，環(huán)路相移達(dá)到110C,從而具有70C左右的相位裕量，環(huán)路穩(wěn)定性相對(duì)原始功率級(jí)Bode圖得到了很大的提高。
圖6 環(huán)路零極點(diǎn)補(bǔ)償過程說明
既然知道了原始的功率級(jí)Bode圖，也知道了我們期望的功率級(jí)Bode圖，那么二者的差異就是我們需要增加的補(bǔ)償器部分的Bode圖，這里，我們將功率級(jí)固有的一些零極點(diǎn)用補(bǔ)償器零極點(diǎn)抵消掉，同時(shí)在補(bǔ)償器中增加我們希望的零極點(diǎn)以達(dá)到理想環(huán)路特性。
具體來說，我們用兩個(gè)零點(diǎn)去抵消輸出濾波器的LC雙極點(diǎn)，用一個(gè)極點(diǎn)去抵消輸出電容ESR帶來的零點(diǎn)，同時(shí)增加低頻極點(diǎn)和高頻極點(diǎn)，那么我們需要增加的補(bǔ)償器就需要有3個(gè)極點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)組成，這就是典型的三型補(bǔ)償器。
圖7 典型三型補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)
三型補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)如圖7所示，它由三個(gè)極點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)組成，一般用于二階系統(tǒng)的補(bǔ)償，如圖表達(dá)式為三型補(bǔ)償器的頻域傳遞函數(shù)，VREF為電路參考電壓，Vout為BUCK電路輸出電壓。
在這個(gè)三型補(bǔ)償器中，每一個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)都由具體的電阻電容參數(shù)決定，通過設(shè)定電阻和電容的參數(shù)，就可以得到零極點(diǎn)的頻率，或者根據(jù)系統(tǒng)所需要的零極點(diǎn)頻率可以去選擇需要的電阻電容參數(shù)。
圖8 三型補(bǔ)償器三個(gè)極點(diǎn)的頻點(diǎn)計(jì)算
圖9 三型補(bǔ)償器兩個(gè)零點(diǎn)的頻點(diǎn)計(jì)算
在圖7所示的三型補(bǔ)償器架構(gòu)中，三個(gè)極點(diǎn)的頻率計(jì)算表達(dá)式如圖8所示，兩個(gè)零點(diǎn)的頻率計(jì)算表達(dá)式如圖9所示，這是計(jì)算R,C參數(shù)的基礎(chǔ)。
二.Type-III型補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)及開環(huán)增益及相位的驗(yàn)證
圖10 補(bǔ)償器零極點(diǎn)頻率的定義
如圖10所示，根據(jù)圖6所示的補(bǔ)償過程，我們定義相應(yīng)的零極點(diǎn)頻率。在0頻率點(diǎn)設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)，轉(zhuǎn)折頻率為1k，在高頻段，此處定義為1/2開關(guān)頻率，設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)對(duì)高頻信號(hào)進(jìn)行衰減，用兩個(gè)零點(diǎn)Fz1_Cmp,Fz2_Cmp來補(bǔ)償LC雙極點(diǎn)，此處適當(dāng)降低Fz1_Cmp的頻率，用于補(bǔ)償零頻率極點(diǎn)造成的相位降低，用極點(diǎn)Fp1_Cmp來補(bǔ)償ESR零點(diǎn)。
圖11 零極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電阻電容參數(shù)計(jì)算
根據(jù)分壓電阻漏電流小于100uA的要求，我們計(jì)算出分壓電阻R4作為物理參數(shù)計(jì)算的起始點(diǎn)，逐步求出其它三型補(bǔ)償器的阻容參數(shù)。
由于實(shí)際電阻電容參數(shù)的取值要求，所以所使用的電阻電容值和計(jì)算的值會(huì)有一定的差異，如圖12定義。
圖12 三型補(bǔ)償器的物理阻容參數(shù)定義
圖13 實(shí)際電阻電容參數(shù)對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償器零極點(diǎn)
定義阻容參數(shù)的使用值后，重新計(jì)算補(bǔ)償器的零極點(diǎn)，如圖13所示。
圖14三型補(bǔ)償器傳遞函數(shù)（未考慮負(fù)反饋符號(hào)）
我們接下來，把補(bǔ)償器傳遞函數(shù)如圖14所示的三型補(bǔ)償器Bode圖畫出來。
圖15 三型補(bǔ)償器增益曲線
圖16 三型補(bǔ)償器相位曲線
圖15為我們的三型補(bǔ)償器的增益曲線，可以求得穿越頻率為1k，這就是所定義的0頻率處的極點(diǎn)的特征頻率，在這個(gè)頻率下，環(huán)路的增益為0db，從增益曲線上看，可知大致滿足我們?cè)O(shè)計(jì)的補(bǔ)償器特性。從圖16的相位曲線上看，低頻段為-90C相移，高頻段經(jīng)過兩對(duì)零點(diǎn)和極點(diǎn)抵消后，相移還是-90C，但是在中頻段將相位抬了起來。
圖17 整個(gè)環(huán)路開環(huán)增益特性
根據(jù)圖2所示的開環(huán)增益特性組成的各個(gè)環(huán)節(jié)，考慮到PWM環(huán)節(jié)的增益為1，則總的增益由補(bǔ)償器和功率級(jí)增益組成，以此作為整個(gè)環(huán)路的開環(huán)增益?zhèn)鬟f函數(shù)，我們將其Bode圖畫出來即可分析其環(huán)路特性。
圖18 整個(gè)回路的開環(huán)增益曲線
如圖18所示，從我們畫出的整個(gè)回路的開環(huán)增益曲線上，我們求得0db的穿越頻率為13.84k。從整個(gè)增益曲線上看，非常符合我們所期望的曲線，低頻下具有-20db斜率的積分器，高頻段以-40db衰減噪聲，中頻段以-20db斜率穿越0db線。
圖19 整個(gè)回路的開環(huán)相位曲線
如圖19所示，從整個(gè)回路的相位曲線上看，除了環(huán)路負(fù)反饋的因素導(dǎo)致的-180C相移外，三型補(bǔ)償器及功率級(jí)環(huán)節(jié)總的相位偏移為-120C，所以計(jì)算的相位裕量為60C，穩(wěn)定性得到了保證。
三．BUCK電路電壓模式CCM電路的閉環(huán)小信號(hào)仿真驗(yàn)證
上一部分我們對(duì)環(huán)路特性進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算，這一部分，我們基于上一部分計(jì)算的參數(shù)在SIMPLIS中進(jìn)行閉環(huán)仿真。
圖20 BUCK電路閉環(huán)仿真原理圖
閉環(huán)小信號(hào)仿真原理圖如圖20所示，功率級(jí)的電路參數(shù)為我們前述文章中所提到的數(shù)字電源開發(fā)板StartKit3的BUCK電路參數(shù)，閉環(huán)控制的補(bǔ)償器部分參數(shù)為我們本文第一部分計(jì)算得到的電阻及電容參數(shù)，我們?cè)谳敵龆思虞d了擾動(dòng)小信號(hào)，同時(shí)使能了這個(gè)Bode測(cè)試儀，用以測(cè)試整個(gè)閉環(huán)的傳遞函數(shù)的Bode圖。
圖21 電壓模式BUCK在CCM模式時(shí)域仿真波形
在小信號(hào)仿真前驗(yàn)證時(shí)域波形是否如我們期望的狀態(tài)，從仿真結(jié)果來看，紋波電流p-p值一半小于負(fù)載電流1A,因此工作在CCM模式，同時(shí)在節(jié)點(diǎn)電壓波形及電感電流波形上也可以看出來工作在CCM模式下，接下來我們進(jìn)行整個(gè)環(huán)路小信號(hào)仿真波形驗(yàn)證。
圖22 BUCK電路在1A時(shí)的環(huán)路Bode圖
從圖22小信號(hào)仿真結(jié)果來看，增益穿越頻率為13.75k，由于此處仿真中考慮了負(fù)反饋?zhàn)饔脦淼?/span>180C相移，所以相位參考為0C,所以相位裕量為59C.
圖23 低頻段增益的斜率測(cè)量
從低頻段的斜率測(cè)量來看，從100Hz到1K，增益降低約20db，滿足我們低頻段積分器的設(shè)計(jì)。
圖24 中頻段增益的斜率測(cè)量
中頻段從10k到100k，增益降低了約20db，所以中頻段的斜率為-20db/10倍頻，滿足我們的設(shè)計(jì)要求。
圖25 Type-III補(bǔ)償器的仿真Bode圖
我們將測(cè)試補(bǔ)償器的Bode儀器使能，則得到如圖25所示的補(bǔ)償器的Bode圖，其穿越頻率為1k，符合我們?cè)O(shè)計(jì)的0頻率極點(diǎn)的參數(shù)，整個(gè)增益和相位曲線也是正確的。
圖26 DCM模式下電壓模式BUCK的時(shí)域波形
我們將負(fù)載電流改為100mA，進(jìn)行時(shí)域仿真，此時(shí)根據(jù)電感電流p-p值可知已經(jīng)進(jìn)入DCM模式，從節(jié)點(diǎn)電壓及電感電流波形上也可以看出，從測(cè)量數(shù)據(jù)來看，輸出電壓還是3.3V，基本的閉環(huán)調(diào)整特性還可以。
圖27 DCM模式下小信號(hào)閉環(huán)Bode圖
從測(cè)試得到的小信號(hào)開環(huán)增益Bode圖來看，穿越頻率只有1k，而相位裕量也只有34C,穩(wěn)定性變得不夠好了，原因是DCM模式下的功率級(jí)傳遞函數(shù)和CCM模式下有很大區(qū)別，因此CCM下設(shè)計(jì)得到的補(bǔ)償器不能很好地滿足其閉環(huán)調(diào)整性能。
圖28 DCM模式下功率級(jí)小信號(hào)Bode圖
DCM模式下的BUCK電路功率級(jí)Bode圖如圖28所示，和CCM模式相比，低頻段轉(zhuǎn)折頻率只有1k左右，這和CCM模式有很大不同，后續(xù)有機(jī)會(huì)我們?cè)儆懻摗?/span>
四．環(huán)路理想Bode圖的討論
上述第一部分，我們有討論理想環(huán)路部分，即完美補(bǔ)償后的環(huán)路特性，我們對(duì)原始功率級(jí)進(jìn)行補(bǔ)償，就是為了得到接近理想的環(huán)路特性，其對(duì)應(yīng)的頻域傳遞函數(shù)如下圖29，所示，其中W0為低頻極點(diǎn)特征頻率，WHFP為高頻極點(diǎn)頻率。其中，W0參數(shù)決定了整個(gè)環(huán)路的穿越頻率，高頻極點(diǎn)相對(duì)于系統(tǒng)穿越頻率越高，則W0就越接近于穿越頻率Wc。
圖29 理想環(huán)路傳遞函數(shù)
根據(jù)以上設(shè)計(jì)的Type-III補(bǔ)償器，我們驗(yàn)證一下整個(gè)環(huán)路的開環(huán)增益?zhèn)鬟f函數(shù)和理想傳遞函數(shù)的近似程度。
圖30 理想環(huán)路傳遞函數(shù)的計(jì)算
從圖30理想傳遞函數(shù)的計(jì)算來看，當(dāng)整個(gè)環(huán)路穿越頻率為13.8k時(shí)，對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償器的0頻率極點(diǎn)為1.536k，這里根據(jù)前述部分，我們?cè)O(shè)計(jì)的補(bǔ)償器的0頻率極點(diǎn)為1k。經(jīng)過驗(yàn)證之所以有這個(gè)誤差，一方面是因?yàn)橛?jì)算得到的電阻電容值和實(shí)際使用值之間存在一定差異，另一方面，為了提升相位，我們將其中一個(gè)用于補(bǔ)償LC濾波器極點(diǎn)的零點(diǎn)提前了一些，所以造成了理想傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的0頻率極點(diǎn)穿越頻率和設(shè)定的0頻率極點(diǎn)穿越頻率存在一定差異。
圖31 理想環(huán)路傳遞函數(shù)的增益曲線
圖32 理想環(huán)路傳遞函數(shù)的相位曲線
計(jì)算得到理想環(huán)路傳遞函數(shù)的增益和相位如上圖31，32所示，穿越頻率為13.8k，且低頻段為-20db斜率的積分器，高頻段為-40db斜率。
總結(jié)，本文通過分析BUCK電路補(bǔ)償器的背景，并選擇了合適的模擬補(bǔ)償器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，得到的參數(shù)產(chǎn)生了很好的閉環(huán)特性，并最終在仿真中也得到了驗(yàn)證，為后續(xù)模擬補(bǔ)償器的數(shù)字化奠定基礎(chǔ)。