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單極點系統的頻域分析和討論

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前述文章討論了電壓控制模式的BUCKCCM模式下的環路補償,其中補償器我們使用了三型補償器,它是由三個極點和兩個零點所組成的。我們這里來討論一下其中的基本單元,單極點系統,以便對整個系統加深理解。

.單極點系統的電路結構

典型單極點系統的電路如圖1所示,

圖1 典型單極點系統電路

如果您具有頻域變換的基本知識,及運放的基本性能的知識,那么就可以推導出來其頻域傳遞函數如下圖2所示,

圖2 單極點系統頻域傳遞函數

基于這個傳遞函數,我們將其整理成標準形式,如下圖3所示,可知這個系統的極點頻率為

,s=0,則求得其直流增益為

圖3 單極點系統頻域傳遞函數標準化

接下來我們來計算一下極點及畫出其Bode圖。

.Mathcad計算單級點系統頻域特性

圖4 單極點系統傳遞函數推導及電路參數定義

圖5 單極點系統極點及直流增益計算

如圖5所示,我們計算出極點轉折頻率為15.92k,直流增益為20db,因為是對數坐標,所以直流增益為10倍。

圖6 求解傳遞函數對應的Bode圖

通過圖6所示等式,求解出傳遞函數對應的Bode圖,并且顯示在對數頻率坐標中。

圖7 單極點系統的增益曲線

通過增益曲線,我們可以看出來,低頻段它的直流增益為20db,在轉折頻率后逐步以20db/10倍斜率下降,并且在158.4k穿越0db線。

圖8 轉折頻率處的增益計算

在圖8所示的公式中,可以得出在轉折頻率處增益相比低頻降低了3db

圖9 單極點系統的相位曲線

圖10 轉折頻率處相位計算

我們計算了一下轉折頻率15.92k處的相位為134.992C,約為135C,證明從低頻處的180C開始,到轉折頻率處,相位降低了45C.注意,此處由于在傳遞函數中,我們考慮了負反饋帶來的180C相位變化,因此,相位在低頻處從180C開始下降。

同時,我們計算了1/10轉折頻率,也就是1.592k處相位為174.288,接近180C,所以認為相位是從1/10轉折頻率處就開始下降的了。

最后計算了10倍的轉折頻率處的相位,可以知道,在159.2k處相位降低到了95.709C,接近90C,所以認為從轉折頻率開始算,相位又降低了45C,總相位降低了90C,這就是這個極點對應的相位變化。

.單極點系統的SIMPLIS電路仿真

接下來我們在仿真軟件中驗證一下,這個單極點系統的頻率響應。

圖11 單極點系統仿真原理圖

如圖11為我們的仿真原理圖,上述圖中,我們搭建了圖1中的電路圖,在輸入端施加了20mV小信號AC干擾源,同時添加了Bode圖測試儀,以便測試系統的Bode圖,以上連接可以測試信號從輸入電阻Rs左側,到運放輸出的小信號傳遞函數的性能。通過V2這個10k的周期性脈沖源來作為POP觸發的輸入信號,這樣就可以順利的進行小信號Bode圖測量了。

圖12單極點系統的仿真Bode圖

從圖12上的Bode圖測量值我們可以看出來,增益穿越0db136k,對應的相位為88.67C,使用光標測量得到的穿越頻率為151k,接近計算值。同時我們看出,此系統低頻增益為20db,符合我們計算的值。

圖13 單極點系統仿真結果轉折頻率測量

通過對轉折頻率,即3db增益點進行光標測量,則得到轉折頻率為14.15k,軟件測量得到值為13.8k

 

.單極點系統的SIMPLIS數學模型仿真

SIMPLIS中,我們采用Laplace的數學模型去做一階極點仿真,原理圖如圖13所示。

圖14 一階極點數學模型Bode圖仿真

圖15 一階極點仿真數學模型參數設置

注意在這里,我們選擇沒有零點,且單極點的形式,SIMPLIS的模型對應的一階系統為

圖16 一階數學模型SIMPLIS標準形式

按照圖14所示的形式,及第一部分定義的電路參數,我們設置wp1100kKPZ=-1M,F=1,如圖15所示。

圖17 一階極點數學模型仿真Bode圖

根據仿真結果,我們讀出轉折頻率為15.92k,增益穿越頻率為158.35k,低頻增益為20db,和Mathcad計算結果一致。

總結,本文通過分析單極點系統的電路形式,Mathcad計算頻域傳遞函數對應的Bode圖相關參數,通過SIMPLIS仿真其電路形式對應的頻域傳遞函數性能,最后用SIMPLIS數學模型進行仿真驗證單極點的Bode圖,通過本文更容易理解單極點系統的基本性能。

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