//關注“電源先生”，解析開關電源//
在設計 Boost 電路時，你是否曾為電感取值而絞盡腦汁？是否對輸入電壓變化帶來的影響一頭霧水？是否了解電感取值的最大值是多少？
其實，電感取值與輸入電壓有著千絲萬縷的聯系，而這個聯系遠非你想象的那么簡單，甚至可能刷新你以往的認知！
1
/ BOOST電感取值計算公式 /
1.1 公式呈現
前文[ BOOST電路功率電感的取值 | 公式推導 ]，推導出了Boost拓撲電感值計算公式，表示如下：
此文，分析Boost電路中電感取值隨著輸入電壓的變化關系。二者是線性關系，還是非線性關系？很明顯，電感值是輸入電壓的三次方，二者是非線性關系。
1.2 公式變形
將上述公式(10)變形如下：
看出來L與VIN什么關系了嗎？似乎不太明了。
2
/ L與VIN變化關系的深入解析 /
2.1 數學導數
在數學上，若
則導數為
2.2 電感值對輸入電壓求導
公式(11)求導可得：
公式(11)的導數，也就是公式(12)，是關于 V_IN 的一元二次方程，開口向下的拋物線。在導數等于0的位置，方程取得最大值。
圖2 一元二次方程
令公式(12)等于0，解得 V_IN=0 （這里是無意義的解）或 V_IN=(2/3)×V_OUT 。
所以，在其他參數不變的情況下（也就是公式(11)中的C是常量），輸入電壓等于2/3倍輸出電壓時，Boost電感值取得最大值。
3
/ 實例驗證 /
給定r=0.5， I_OUT=1A ， F_SW=300kHz ， V_OUT=30V ，V_IN 范圍從3V到29V。
3.1 基于公式(10)，（使用Excel表格編輯公式）計算結果
圖3 公式(10)驗證結果
可見，電感量取得最大值的位置剛好是輸入電壓等于2/3倍輸出電壓處，也就是輸入電壓等于20V處。
可能有人會認為在求導過程中，雖然假設VOUT不變（實際輸出電壓確實是恒定量），但是VIN變化時，占空比D是變化的，所以這里的結論不可靠。
那么，接下來使用帶有占空比的公式(9)重新驗證。
3.2 基于公式(9)，（使用Excel表格編輯公式）計算結果
圖4 公式(9)驗證結果
通過帶占空比D參數的電感值計算公式(9)驗證，結論是一致的，也是輸入電壓等于2/3輸出電壓時，電感值有最大值。
因為這些公式是可以相互推導得到的，實際是等價的，所以結論必然一致。
3.3 使用Mathcad畫圖驗證
圖5 Mathcad畫圖驗證結果
可見，與基于公式(9)(10)驗證結果完全相同，在輸入電壓為20V時，電感量取得最大值。
4
/ 小結 /
當試圖從物理或電路本身梳理一些物理量之間的關系卻陷入困境時，不妨借助數學視角展開分析。數學是世界的底層邏輯，是宇宙的底層邏輯，其簡潔性與優雅性往往能為我們撥開迷霧，直抵問題核心。
豆豆三部曲之一《遙遠的救世主》（改編電視劇《天道》）中，伯爵（音響）公司總經理付子清分享道：
“我們都知道在80年代初，靠收錄機起家的雅藝音響，雅藝固定資產從30萬發展到2個億用了十年的時間，而從2個億到破產卻只用了三年的時間”。
電感量L與輸入電壓VIN的關系，電感量L有點像是回報，輸入電壓VIN有點像是付出。
人生從出道或大學/碩士/博士畢業，辛苦努力到人生巔峰，可能需要10年、20年甚至30年，相當于輸入電壓是0到(2/3)*VIN這段。
但是，如果到達巔峰之后，不戒驕戒躁、持續努力，反而享樂、揮霍，可能都不需要3年時間。
推薦閱讀
訂閱免費[ 開關電源寶典 ][ 從0到1設計BUCK ]合集，付費[ 電壓參數合集 ][ 電流參數合集 ]...
“推薦”與朋友“分享”你的世界??