看到哪,想到哪,貼到那.計劃先復習以下基礎,麥克斯韋方程,有限元及邊界條件,再給一個電感設計的仿真的實例.計算銅損;再舉一個變壓器的設計;計算銅損;鐵損公式的獲得;其他磁材料介紹.磁集成的文章思路.

矢量點積:500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149812004.gif');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
θ 表示兩個向量之間的角度
    叉積:500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149812210.gif');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
在這里 θ 表示 a 和 b 之間的角度(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于這兩個矢量所定義的平面上.而 n 是一個與 a 和 b 均垂直的單位矢量.則將右手的食指指向第一個向量的方向,右手的中指指向第二個向量的方向,那么結果向量的方向就是右手拇指的方向.

拉格朗日公式:a × (b × c) = b(a · c) ? c(a · b),

梯度:標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率.

旋度:設有向量場500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149817783.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">,
在坐標上的投影分別為500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149817831.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149817840.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149817852.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
的向量叫做向量場A的旋度,記作 rot A,即
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149817943.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

散度: 設有向量場500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149817783.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">,
給出,其中P、Q、R具有一階連續偏導數,Σ是場內的一片有向曲面,n是Σ在點(x,y,z)出的單位法向量,則500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149994465.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
叫做向量場A通過曲面Σ向著制定側的通量(或流量),而500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149994492.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">叫做向量場A的散度,記作 div A.

高斯公式:設空間閉區域Ω是由分片光滑的閉曲面Σ所圍成,函數P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在Ω上具有一階連續偏導數,則有
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149994819.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
或500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149994852.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
這里Σ是Ω的整個邊界曲面的外側,cos α、cos β、cos γ是Σ在點(x,y,z)出的法向量的方向余弦
用散度表示500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149994887.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
而500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149994986.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">是向量A在曲面Σ的外側法向量上的投影
Gauss公式表達了空間閉區域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關系.

斯托克斯公式:設Γ為分段光滑的空間有向閉曲線,Σ是以Γ為邊界的分片光滑的有向曲面,Γ的正向與Σ的側符合右手規則,函數P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在曲面Σ(連同邊界Γ)上具有一階連續偏導數,則有
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149995208.png');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
斯托克斯公式表達了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關系.

?((nabla)表示向量微分算子del):梯度算符

麥克斯韋方程組:
微分形式:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149995887.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
積分形式:500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1149995925.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
其中,

D是電位移矢量(單位庫倫/平方米,C/m2);
B是磁通量密度(單位特斯拉,T),也稱磁感強度;
E是電場強度(單位伏特/米,V/m);
H是磁場強度(單位安/米,A/m);
ρ是自由電荷體密度(單位庫倫/立方米,C/m3);
J是自由電流面密度(單位安/平方米,A/m2);

磁場強度H的邊界條件:nx(H2-h1)=Js 或 h2t-h1t=Js.(n x t)
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1150026468.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

電場強度E的邊界條件:nx(E2-E1)=0. 電場強度切向分量連續
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1150029521.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

磁感應強度B的邊界條件:n.(B2-B1)=0; 磁感應強度的法向分量連續
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1150032987.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

電位移D的邊界條件:n.(D2-D1)=ρs; D2n-D1n=ρs
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1150034048.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

在各向同性的線性媒質中,500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/42/1150034225.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

理想導體表面,是指σ=∞的導體,σ越大,集膚效應越顯著.內部電磁場處處為零.高斯定理和安培環路定律可知,電荷和電流只能存在于理想導體的表面上.電場只有法向分量,磁場只有切向分量.

一直沒找到電磁場有限元的電子書,就簡單寫一下原理吧.
首先定義磁矢量A,B=?xA.使A滿足?×H = J 和?·B = 0.
?·B = 0自然成立.
由?×H = J 得?×( 1/μ(B)(?×A))= J
對線性同向性材料得(?1/μ)?^2A = J
如果得到A,就可以得到B 和H.
有限元法是將求解區域剖分為多個小單元,這種小單元稱為網格,一個網格內的A不變.網格的選取及疏密取決于具體場域及對精度的要求.對每個網格構造插值函數(一般用線性插值或拋物線插值)A=NiAi+NjAj+---+NnAn ,將其及對x、y的一階偏導數代入能量方程中,將變分問題轉化成能量函數W以求極值,得到節點函數的代數方程組.對于該代數問題,要用牛頓-拉斐森迭代法求解.經過適當次迭代后,右端項接近于零,從而使解趨于收斂,解得值后,通過處理即求得場量.
所以有限元法的核心是網格剖分與邊界條件的確定,之后是選用現代數學進行運算求解,最后對求解結果進行分析.
下面寫一下邊界條件.大概有三種邊界條件:
1.Dirichlet:A=0; 磁力線不穿過邊界.
2.Neumann: ?A/?n=0; 磁力線垂直進入高到導磁體分解面.
3.Robin: ?A/?n+CA=0

好東西!

這是開關電源中的磁性元件一書,希望對你有所幫助.1150189166.pdf

電感和變壓器的設計例子用FEMM, 雖然界面很不好,但這是一個真正free的軟件.仿真的結果不影響對問題的理解.對于開關電源的銅損,要針對電流的波形傅利葉分析,得到各次諧波.用不同的頻率,分別仿真,在線性疊加.這一點不如Ansoft等軟件.但即使是Ansoft等很貴的軟件,對于新形狀的變壓器,也需要售后服務.舉一個帶氣隙電感小例子;結果如下:.如果感興趣,可以改變變壓器尺寸,頻率,繞組的位置,串并聯,同軸繞,觀察結果.能得到一些有用的結論:靠近氣隙部分的損耗明顯加劇了損耗;并聯的繞組由于臨近效應使電流不平均分配.好好利用這些能明顯的降低損耗.仿真步驟:畫圖-〉定義銅,鐵心,空氣等材料-〉定義繞組峰值電流及串并聯-〉定義邊界條件-〉生成網格-〉運行計算得到結果根據結果,可以得到磁感應強度及電流密度的分布,得到損耗,電感量等.Ansoft等軟件不需要將波形付利葉分解.而femm只運行點一頻率.需要將電流波形分解.http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series功率的k次諧波分量為(ak^2+bk^2)/2;電流有效值的k次諧波分量為((ak^2+bk^2)/2)^(0.5)

收到,多謝!

讀了一些平面變壓器的文章,平面變壓器在DC/DC模塊已經應用的十分普遍,也逐漸在AC/DC中應用,順便整理一下:
1.共模電容問題.
1150686438.pdf
http://bbs.dianyuan.com/topic/6397
http://bbs.dianyuan.com/topic/48229
2. 在同層多繞組,繞組的線寬的優化: 使每一匝的電阻相等,求得優化系數k=R外/R內
3. 根據Foundementals of Powar Electronics中變壓器部分中臨近效應的描述,適當安排繞組.覺得還是用有限元的軟件簡單一些.
4. 根據經驗公式計算磁損.

磁材料損耗功率(P)由磁滯損耗(Ph)、渦流損耗(Pe)和剩余損耗(Pc)組成:Pc=Ph+Pe+Pc
磁滯損耗正比于磁滯回線面積和工作頻率.
渦流一方面產生磁芯損耗,另一方面產生集膚效應.
剩余損耗是一個人為定義的量.如圖:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖，點擊可放大。\n按住CTRL，滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/43/1152578504.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

計算鐵損以前是一個比較困難的題目,通常的根據經驗公式計算,常見的公式為:Pr=k*(f^a)*(B^b)*V
現在如mathcad等計算軟件,對曲線的擬和把工作大大簡化.

還有一個問題是在仿真有磁性材料的電路時,對于磁性材料非線性的處理,見過有效的軟件處理這個問題,得到和實測一致的結果.

下面對磁集成進行一些研究.發現一篇陳乾宏的資料,也許有幫助,打算由此入手.
1152674183.ppt

Gordon Bloom 根據電路的電壓與磁通的關系,給出了IM的推導.并應用移源原理得到低漏感等變換.移源原理在倍流電路的變換也得到好的效果.
陳乾宏論文中提到兩種得到磁集成方法,1共用變壓器及電感低磁阻通路.2沒有共用的低磁阻通路,但各繞組解耦不互相干擾的前提下得到疊加變換.在得到磁集成的變壓器后,通過用加入低磁阻通路等解耦的辦法,得到分立的磁性器件模型,得到一些新的等價拓撲.磁集成的變壓器根據對耦等價變換可以得到相應的電路模型,與原變換前的模型比較,由于變換的基礎是電壓等效,所以支路電壓保持不變,如果變換中使支路耦合,則得到電路電流的差異.
Volterra專利的多路耦合電感在多相buck電路,可以考慮成磁集成,相數多,磁通抵消得多.