臺灣陳科宏寫的《Power management techniques for integrated circuit design》一書對COT穩定性問題做了一些討論,見附圖大概意思就是傳函可以簡化成式4.12。然后Q2 > 0才能保證極點位于左半平面,系統穩定。否則極點位于右半平面,系統不穩定。
因為書里沒有詳細討論,這里有兩點沒太看懂:(1). 以往在討論boost或buck-boost拓撲環路穩定性的時候提到右半平面零點無法補償,為避免其影響系統穩定性,需要將其置于系統帶寬之外。而右半平面極點在別處沒遇到過,在COT中第一次遇到。COT中的右半平面極點如果處于系統帶寬之外,是否也可以避免其對系統穩定性的影響。還是說只要其存在,系統就必然不穩定。
(2)Q2>0,則極點位于左半平面。傳函分母為二階表達式,根據Q2大小不同,可能有兩個實極點,或者是一對共軛復極點。為簡化討論,咱假定是共軛復極點。現在分子里還有一個零點,即傳函有兩個極點和一個零點。按照傳統開關電源中的一些理論,設極點頻率用fp表示,零點頻率用fz表示,fz<3fp時系統是穩定的,否則就需要做補償。而陳的書里完全沒考慮這點,認為只要極點位于左半平面,系統就是穩定的。這里為什么不需要考慮fz<3fp這一條件呢?