1. 簡介
[BUCK電路輸入紋波電壓有哪些組成部分?] 解釋了BUCK電路輸入端紋波電壓(簡稱“輸入紋波電壓”,Input Ripple Voltage)的三個組成部分。
[“輸入電容ESL紋波電壓”/“輸入端感性紋波電壓”] 分析了BUCK電路輸入端紋波電壓的第一個組成部分輸入電容ESL紋波電壓分量、計算公式的推導過程。
[BUCK電路輸入電容上的紋波電壓表達式們的區別...] 分析了不同資料中輸入電容ESR紋波電壓分量有5種不同的表達形式,總結了它們之間的區別:
因為它們選擇的“電流變化量”這個參數不同,最終它們都是“歐姆定律 U = I * R”的體現。所謂“萬變不離其宗”,這些不同的輸入電容ESR紋波電壓分量的表達式就是“萬變”,而歐姆定律才是“宗”。
[BUCK電路輸入電容CIN紋波電壓] 分析總結了輸入電容CIN紋波電壓分量的兩種計算公式、推導過程。
此文,對以上內容進行小結,給出BUCK電路輸入紋波電壓的表達式,且分析其可以取得的最大值。
2. 輸入紋波電壓的計算公式
在降壓電路中,輸入端總的紋波電壓等于輸入電容ESL紋波電壓 ?V_(CIN,ESL) 、輸入電容ESR紋波電壓 ?V_(CIN,ESR) 與輸入電容C紋波電壓 ?V_(CIN,C) 三者之和。所以,實際的輸入紋波電壓 ?V_CIN 可以表示為
因為輸入電容ESL紋波電壓 ?V_(CIN,ESL) 較小,工程計算中通常可以忽略。所以,上述輸入紋波電壓公式可以簡化為
將 ?V_(CIN,ESR) 和 ?V_(CIN,C) 的計算公式(3.163)和(3.167)代入上述公式得到(3.171)
其中,C_IN 是輸入電容[F],ESR_CIN 是輸入電容的等效串聯電阻參數[Ω],F_SW 是開關頻率[Hz],I_OUT 是負載電流[A],D 是降壓電路CCM模式下的占空比[無量綱]。
這就是理論上輸入紋波電壓大小的計算公式,在“第5章 降壓電路的應用方法”中確定輸入端所需電容量的大小時,就需要利用這個公式。
3. 輸入紋波電壓的最大值是多少?
由輸入紋波電壓公式(3.171)可知,輸入紋波電壓 ?V_CIN 與負載電流 I_OUT 和輸入電容的等效串聯電阻 ESR_CIN 成正比關系,與輸入電容 C_IN 和開關頻率 F_SW 成反比關系。
圖:輸入紋波電壓隨負載電流增大而增大
那么,輸入紋波電壓與占空比的大小關系如何呢?
由 D×(1-D)=D-D^2 可知,這個關于占空比 D 的一元二次方程,且該方程曲線的開口向下,有最大值。令該方程的微分等于零,有 1-2×D=0 ,解得 D=0.5 。
可知一元二次方程 D×(1-D) 在 D=0.5 時可取得最大值 0.25 。
圖:Dx(1-D) 在 D=0.5 時取得最大值0.25
綜上所述,當 D×(1-D)=0.25 ,負載電流有最大值 I_(OUT,MAX) ,輸入電容的 ESR 也取最大值 ESR_(CIN,MAX) 時(降壓電路設計完成后,輸入電容 C_IN 和開關頻率 F_SW 通常都是固定不變的),降壓電路輸入紋波電壓可以取得的最大值如下所示:
這就是LM5145 / TPS54233 / TPS54331 / TPS5450 等規格書中輸入紋波電壓計算公式的來源,如下所示:
4. 計算實例
在上述實例中,輸入電容值為10uF(等效串聯電阻為2mΩ),負載電流最大值為2A,開關頻率為300kHz;那么,當該電路工作在占空比為0.5的情況下,輸入紋波電壓最大值計算如下:
ΔV_CIN = 2A * [ 2mΩ + 0.25 / (10uF * 300kHz) ] = 170mV
可見,輸入紋波電壓最大值170mV,小于設計需求中的300mV,輸入電容的選型是滿足設計需求的。
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