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0 綜述
1 通過數學方法推導出4種功率計算公式
2 當 I1 = I2 時，平均電流與有效電流分別是多少…
3 當 I1 ≠ I2 時，平均電流與有效電流差值有多大，取決于電流波動有多大…
4 總結
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0. 綜述
本文通過數學方法推導出4種功率計算公式（即P11、P12、P21和P22）；然后給出了功率計算公式 P = (I^2)*R 的適用性；最后，說明了平均電流與有效電流差值大小的決定因素。
1. 通過數學方法推導出4種功率計算公式
圖1 瞬時電流波形
圖1所示，假設有兩個電流、兩個開關、一個負載電阻，加載到負載電阻上的周期電流信號為I1和I2，我們將分別基于I1和I2的平均值和有效值，平方之后再平均，平均之后再平方，通過數學方法看它們的差異。
圖1所示，瞬時電流波形表示如下：
1.1 先分別計算T1和T2兩段時間內的能量（也就是先平方），然后再平均，計算功率，如下所示：
1.2 先計算TSW周期內的平均電流（也就是先平均），然后再平方，計算功率，如下所示：
1.3 分別計算T1和T2兩段時間內的RMS電流，然后先平方再平均，計算功率，如下所示：
1.4 先計算TSW周期內的RMS電流（也就是先平均），然后再平方，計算功率，如下所示：
1.5 總結對比
2. 當 I1 = I2 時，平均電流與有效電流分別是多少…
當 I1 = I2 時，我們使用I2替換公式(0.3)和(0.8)中的I1，可得：
使用 I^2×R 分別計算功率，可得：
綜上所示，當 I1 ≠ I2 時，對比功率計算公式(0.4)和(0.9)可以發現，功率P12和P22是不同的。當 I1 = I2 時，對比功率計算公式(0.12)和(0.13)可以發現，功率P13和P23是相同的。這就從理論上說明了：
① 使用 I^2×R 計算功率時，其中的電流參數 I 必須是直流電流，不能包含紋波電流分量或交流電流分量。
② 由歐姆定律可知，直流電壓 U = I*R ，P = U*I = (I*R)*I = (I^2)*R 計算得到的就是平均功率。
③ 當 I1 ≠ I2 時，通過公式(0.2)、(0.7)和(0.9)計算得到的P11、P21和P22才是正確的平均功率，P12是不正確的。這是本文得出的一個很重要的結論。
3. 當 I1 ≠ I2 時，平均電流與有效電流差值有多大，取決于電流波動有多大…
我們已經知道了圖1中瞬時電流的平均值為公式(0.3)，有效值為公式(0.8) 。參考圖1，兩個電流的差值為 I1 – I2 = ?I ，我們用I2和?I表示I1，可得 I1 = I2 + ?I ，并將其分別代入公式(0.3)和(0.8)，可得：
由此可知，平均值與有效值在經驗上幾乎相等，是因為周期信號的波動比較小，具體到這里就是因為 ?I 比較小。我們使用極限的思維，當 ?I 越來越小，最后會趨向于零，即 ?I = 0 ；此時公式(0.14)和(0.15)分別為：
實際驗證如下：
(1) 當I1 = 4，I2=2時，可見有效值與平均值差異為0.15，可以認為有效值等于平均值。
(2) 當I1 = 50，I2=2時，可見有效值與平均值差異為11.03，可以認為有效值等于平均值嗎…
(3) 當I1 = 100，I2=2時，可見有效值與平均值差異為23.39，可以認為有效值等于平均值嗎…
4. 總結
(1) 通過數學方法推導出4種功率計算公式（即P11、P12、P21和P22）。
(2) 使用 I^2×R 計算功率時的條件是，其中的電流參數 I 必須是直流電流，不能包含紋波電流分量或交流電流分量；這樣，在計算功率時，無論是“先平方再平均”，還是“先平均再平方”，得到的結果才是等同的，即P13和P23是相同的。否則，當電流參數 I 中包含紋波電流分量或交流電流分量時，“先平方再平均”與“先平均再平方”，得到的結果就是不同的。
這里直流與交流的邊界，會導致功率計算結果的適用性不同，類似于BUCK電路會因為負載電流等邊界的影響，導致有CCM和DCM兩種完全不同的工作邏輯。
另外，當 I1 ≠ I2 時，通過公式(0.2)、(0.7)和(0.9)計算得到的P11、P21和P22才是正確的平均功率，P12是不正確的。這是本文得出的一個很重要的結論。
(3) 通過理論與驗證說明了，平均電流與有效電流差值有多大，取決于電流波動有多大。電流波動越大，平均電流與有效電流的差值也就越大。
以BUCK電路為例，我們通常設定紋波電流為負載電流的0.3倍，所以平均電流與有效電流的差值相對較小。
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