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簡述一下BUCK拓撲的公式推導過程

BUCK拓撲:
BUCK電路是一個降壓型電路,可以把一個比較高的直流電壓變換成一個比較低的直流電壓。BUCK電路主要有4個元件,一個是功率開關SW,第二個是儲能電感L,第三個是續流二極管,第四個是輸出濾波電容C,
在開關在開ON和關OFF兩個不同的時間段里面都能產生感生電動勢。在開關閉合的時間,電流到達L,由于電感L的電流增加磁通也增加,因此電感產生的感生電動勢阻止電流和磁通的增加。電感的極性是左正右負,在開關斷開的時間OFF時,電感的磁通在減小,為了減少磁通的減小,極性發生反轉變成右正左負。
在開關導通時Ton時BUCK電流里的整個電路中存在三種電壓,一種是輸入電壓Vin,一種輸出電壓Vout,還有一個是電感感生電動勢VL。
根據基爾霍夫定律在一個回路里面電壓總和為0,因此Vin=VL+Vout,同時 VL=Vin-Vout
在開關斷開TOFF時Vin撤出這個回路,此時電感電壓VL變成右正左負,此時整個BUCK電路中只有兩個電壓VL和Vout,根據基爾霍夫定律可得:VL=Vout
在一般情況下,在開關Ton和TOFF狀態下電感兩端產生的電動勢是不同的,正是因為有這個特性我們才能通過BUCK電路把一個高電壓變換成低電壓。
根據電磁感應定律電感兩端產生的電動勢等于磁通變換率。磁通的變換率等于電感感生電動勢VL乘變化的時間ΔT因此
根據電磁感應定律:VL=N*ΔΦ/ΔT這里的N*ΔΦ實際上是指電感傳遞儲存的能量的多少。
假設在某一時刻電感在Ton狀態下儲存的能量等于開關閉合時釋放的能量,這種狀態體現了能量守恒規律。
能量守恒定律:(N*ΔΦ)Ton=(N*ΔΦ)TOFF
根據伏秒平衡原則,開關電源穩定工作狀態下,加在電感兩端的電壓乘以導通時間等于關斷時刻電感兩端電壓乘以關斷時間。
伏是電壓,秒是時間,可以理解成Ton狀態下電壓乘時間的乘積與TOFF狀態下電壓乘時間相等,
伏秒平衡:(Vin-Vot)*Ton=Vout*TOFF
BUCK電路開關周期
Ton是開啟時間,TOFF是關斷時間
Ts是時間周期,因此 Ts=Ton+TOFF
D=Ton/ts 小于1
Vout=Vin*D Vin乘小于1的數等于Vout,因此BUCK電流是一個降壓型電路,降壓的程度取決于開關開啟的時間占周期的比例,也就是占空比大小。
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