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在設計 BUCK 電路（降壓電路）時，功率電感的取值是關鍵環節之一。輸入電壓的波動會如何影響電感值？電感取值是否存在最大值或最小值？
本文將從數學推導與實例驗證兩方面，深入解析 BUCK 電路中電感值與輸入電壓的變化邏輯，為電路設計提供理論依據。
1 / BUCK電感取值計算公式 /
1.1 公式呈現
參考[ BUCK電路感值計算公式的推導 ]，基于 BUCK 拓撲的伏秒平衡原理與電流紋波特性，推導出電感值計算公式如下：
或者
從公式可見，電感值與輸入電壓的關系包含多項式項，不容易直觀看出電感值與輸入電壓的線性或非線性關系，需進一步分析。
1.2 公式變形
令常數 K=V_OUT/(r×I_OUT×F_SW ) ，將公式(1)變形得到：
看出來L與VIN什么關系了嗎？似乎不太明了。
2 / L與VIN變化關系的深入解析 /
2.1 拆分函數并求導
將函數(2)拆分為常數項與變量項，得到：
2.2 數學導數法則
常數的導數為 0，即
利用冪函數求導規則
可得：
2.3 電感值對輸入電壓的導數
將公式(4)(5)代入(3)可得：
結論：
- 該導數為正值，說明BUCK電感的電感值隨著輸入電壓增大而單調遞增。
- 該導數就是L關于VIN函數的斜率，與輸入電壓成反比關系，說明隨著VIN增大，L變化量越小。
3 / 實例驗證 /
根據公式(5)，在給定r=0.5， I_OUT=1A ， F_SW=300kHz ， V_OUT=5V ，V_IN 范圍從5V到60V。
3.1 基于公式(1)，（使用Excel表格編輯公式）計算結果：
可見，電感量取得最大值30.56uH對應著輸入電壓最大值60V處。
3.2 使用Mathcad畫圖驗證
可見，與基于公式(1)驗證結果完全相同，電感量取得最大值30.56uH對應輸入電壓60V處。
4 / 小結 /
1?? 當試圖從物理或電路本身梳理一些物理量之間的關系卻陷入困境時，不妨借助數學視角展開分析。
2?? 數學是世界的底層邏輯，是宇宙的底層邏輯，其簡潔性與優雅性往往能為我們撥開迷霧，直抵問題核心。
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[ BUCK電路感值計算公式的推導 ]