**關(guān)注“電源先生”，解析開關(guān)電源**

01  / BUCK電路的占空比 /

占空比（Duty Cycle），定義為開關(guān)電源電路中開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間 T_ON 占整個(gè)開關(guān)周期 T_SW 的比例，即

——降壓電路占空比的表達(dá)式1

這里需要注意的是，這里的“導(dǎo)通時(shí)間 T_ON ”特指非同步降壓電路中“開關(guān)管”（而不是續(xù)流二極管）或同步降壓電路中“高邊開關(guān)管”（而不是低邊開關(guān)管）的導(dǎo)通時(shí)間。

參考《開關(guān)電源寶典·降壓電路(BUCK)的原理與應(yīng)用》“降壓電路的導(dǎo)通模式有哪些？章節(jié)內(nèi)容，這里直接給出結(jié)論是：降壓電路中CCM模式與DCM模式的占空比、增益和傳遞函數(shù)都具有不同的表達(dá)形式，所以這兩個(gè)模式的工作原理具有較大差異。

以下，我們分別推導(dǎo)出CCM模式和DCM模式下占空比的表達(dá)式，從而加深對兩個(gè)模式的工作原理的理解。

02  / BUCK電路CCM模式的占空比 /

圖 3.18 CCM模式下功率電感電流和電壓波形

在連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)下開關(guān)周期 T_SW 等于導(dǎo)通時(shí)間 T_ON 和關(guān)斷時(shí)間 T_OFF 之和，即

從上述公式(3.94)和(3.95)，可以解得導(dǎo)通時(shí)間和關(guān)斷時(shí)間的表達(dá)式分別為

四個(gè)公式(3.94)、(3.95)、(3.96)和(3.97)包含了四個(gè)參數(shù)，T_ON 是降壓電路的導(dǎo)通時(shí)間，T_OFF 是關(guān)斷時(shí)間，T_SW 是開關(guān)周期，D 是占空比。

從這四個(gè)公式和四個(gè)參數(shù)中可以發(fā)現(xiàn)，只要確定了其中的任意兩個(gè)參數(shù)，其他兩個(gè)參數(shù)也就可以確定。

將公式(3.95)(3.96)代入公式(3.94)可以得到基于 T_ON 和 T_OFF 這兩個(gè)參數(shù)的降壓電路的占空比為

——降壓電路占空比的表達(dá)式2

因?yàn)樵陂_關(guān)電源電路中，開關(guān)頻率是開關(guān)周期的倒數(shù)，即 F_SW = 1 / T_SW 。根據(jù)公式(3.96)，降壓電路的占空比又可以表示為

——降壓電路占空比的表達(dá)式3

根據(jù)公式(3.97)，降壓電路的占空比又可以表示為

——降壓電路占空比的表達(dá)式4

參考《開關(guān)電源寶典·降壓電路(BUCK)的原理與應(yīng)用》“什么是電感伏秒平衡？”[ 什么是電感伏秒平衡？如何推導(dǎo)？ ]章節(jié)內(nèi)容，由公式(3.26)解得T_OFF表達(dá)式，將其代入公式(3.98)，可得基于電感電壓的占空比表達(dá)式為(3.101)

——降壓電路占空比的表達(dá)式5

參考《開關(guān)電源寶典·降壓電路(BUCK)的原理與應(yīng)用》“什么是電感伏秒平衡？”章節(jié)內(nèi)容，將公式(3.15)和(3.21)代入上述公式(3.101)，可得非同步降壓電路的占空比為(3.102)

——降壓電路占空比的表達(dá)式6

將上述公式中續(xù)流二極管壓降 V_D 使用低邊開關(guān)管壓降 V_(DS(ON)-L) 代替，可得同步降壓電路的占空比為

——降壓電路占空比的表達(dá)式7

上述，公式(3.102)和(3.103)是考慮了“寄生參數(shù)”時(shí)降壓電路(BUCK)占空比的表達(dá)式，是降壓電路實(shí)際工作的占空比。

這里需要知道的是，“寄生參數(shù) V_(DS(ON)-H) 、 V_(DS(ON)-L) 、 V_DCR 和 V_D”和“轉(zhuǎn)換效率”的概念，可以認(rèn)為是等同的；“忽略寄生參數(shù) V_(DS(ON)-H) 、 V_(DS(ON)-L) 、 V_DCR 和 V_D”也就意味著“假設(shè)轉(zhuǎn)換效率是100%”。

從后續(xù)《開關(guān)電源寶典·降壓電路(BUCK)的原理與應(yīng)用》“3.4 降壓電路的功率、損耗和效率”章節(jié)內(nèi)容可知，正是這些寄生參數(shù)包括 V_(DS(ON)-H) 和 V_(DS(ON)-L) 等影響了轉(zhuǎn)換效率，寄生參數(shù)與轉(zhuǎn)換效率成反比關(guān)系。

既然“寄生參數(shù)”和“轉(zhuǎn)換效率”等同，公式(3.102)和(3.103)是基于“寄生參數(shù)”的BUCK電路占空比的表達(dá)式。那么，基于“轉(zhuǎn)換效率”的BUCK電路占空比該如何表達(dá)呢？

參考《開關(guān)電源寶典·降壓電路(BUCK)的原理與應(yīng)用》“輸入端和輸出端的平均電流”章節(jié)輸入電流公式(3.317)（ I_IN = D × I_OUT ），“3.4.1 輸入功率、輸出功率、損耗功率和效率”章節(jié)輸入功率、輸出功率和效率公式(3.321)（ P_IN = V_IN × I_IN ）、(3.322)（ P_OUT = V_OUT × I_OUT ）和(3.323)（ η = P_OUT / P_IN ），可得 V_OUT×I_OUT = η×V_IN×I_IN = η×V_IN×(D×I_OUT ) ，由此解出占空比公式(3.104)：

——降壓電路占空比的表達(dá)式8

這里，就是基于“轉(zhuǎn)換效率”的BUCK電路占空比的表達(dá)式。

綜上所述，在非同步和同步降壓電路中，因?yàn)榧纳鷧?shù) V_(DS(ON)-H) 、 V_(DS(ON)-L) 、 V_DCR 和 V_D 相對輸入電壓 V_IN 和輸出電壓 V_OUT 來說，是比較小的。所以，如果“忽略寄生參數(shù) V_(DS(ON)-H) 、 V_(DS(ON)-L) 、 V_DCR 和 V_D”或“假設(shè)轉(zhuǎn)換效率是100%”，在多數(shù)工程計(jì)算中，非同步和同步降壓電路的占空比通常被簡化為

——降壓電路占空比的表達(dá)式9

這里，公式(3.105)就是不考慮“寄生參數(shù)”（在公式(3.102)和(3.103)中直接忽略寄生參數(shù)）或“轉(zhuǎn)換效率”（在公式(3.104)中 η=100% ）時(shí)降壓電路(BUCK)的占空比表達(dá)式，也是被最廣泛使用的BUCK電路的占空比表達(dá)式。

在工程計(jì)算中，如果考慮“轉(zhuǎn)換效率”這個(gè)參數(shù)，BUCK電路占空比就使用“表達(dá)式8”，即公式(3.104)；如果不考慮“轉(zhuǎn)換效率”（也就意味著“假設(shè)轉(zhuǎn)換效率是100%”），BUCK電路占空比就使用“表達(dá)式9”，即公式(3.105)。

03  / BUCK電路DCM模式的占空比 /

參考《開關(guān)電源寶典·降壓電路(BUCK)的原理與應(yīng)用》“DCM模式下的直流增益和直流傳遞函數(shù)”章節(jié)的公式(3.73)

解出DCM模式下的占空比表達(dá)式為

與“3.1.4.3 CCM模式與DCM模式的‘關(guān)鍵條件’”章節(jié)所述相同，這里也是 K=2L/(RT_SW) 。