一般在設(shè)計(jì)環(huán)路時(shí)可采用經(jīng)驗(yàn)法或者計(jì)算法，經(jīng)驗(yàn)法是已知某一拓?fù)溲a(bǔ)償電路參數(shù)的大致取值范圍，通過(guò)不斷調(diào)整測(cè)試選取最優(yōu)值。計(jì)算法要先知道功率級(jí)的傳遞函數(shù)再通過(guò)補(bǔ)償電路實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的開環(huán)傳遞函數(shù)。
最近在做一個(gè)溫控電路時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，既不知道補(bǔ)償電路的經(jīng)驗(yàn)值也不知道功率級(jí)的傳遞函數(shù)，PID的調(diào)試精髓尚未掌握，在初期調(diào)試中一片茫然。
溫控元件是一個(gè)半導(dǎo)體制冷器（TEC）溫度控制在10度至60度，最大電流限制在2.5A，補(bǔ)償電路采用的是Ⅰ型補(bǔ)償。
圖1-1 Ⅰ型補(bǔ)償電路
采用經(jīng)驗(yàn)法要得到最優(yōu)參數(shù)并不太容易，對(duì)于沒經(jīng)驗(yàn)的人來(lái)說(shuō)就更不容易了。環(huán)路分析儀并不是每人都有，在思考如何得到功率級(jí)傳遞函數(shù)時(shí)想到一種反推法。
反推法是采用不合理的補(bǔ)償環(huán)路參數(shù)讓電路震蕩并記錄震蕩頻率，此時(shí)可認(rèn)為補(bǔ)償后的開環(huán)增益為0dB相移-180°,因?yàn)殚_關(guān)增益=補(bǔ)償環(huán)路+功率級(jí)函數(shù)，而補(bǔ)償環(huán)路參數(shù)是已知的所以可以反推出功率級(jí)傳遞函數(shù)。修改補(bǔ)償環(huán)路參數(shù)可以得到不同的功率傳遞函數(shù)的點(diǎn)從而描繪出功率級(jí)傳遞函數(shù)曲線。
按照這種反推法得到的功率級(jí)bode圖近似如下
圖1-2 加熱電路功率級(jí)bode圖
這里增益函數(shù)和相位函數(shù)可以獨(dú)立（不同），如果要描述一個(gè)電路真實(shí)的傳遞函數(shù)還是很有難度的，將增益函數(shù)和相位函數(shù)分開只要曲線近似就可這樣就大大降低了難度。
有了功率級(jí)傳遞函數(shù)后面的補(bǔ)償就容易實(shí)現(xiàn)了，見下圖
圖1-3 補(bǔ)償電路bode圖
圖1-4 總開環(huán)bode圖
如圖1-4 穿越頻率約2Hz,相位余量約38°
TEC溫度響應(yīng)實(shí)測(cè)如下
圖1-5 實(shí)測(cè)TEC溫度響應(yīng)
圖1-5是同事做的一個(gè)帶波形顯示的串口調(diào)試軟件，可以將串口得到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成直觀的波形。X軸每格代表2秒溫度從10°升到60°大概需要5格既10s，溫度從60°降到10°速度略慢，溫度上升和下降速度主要受TEC的功率限制。從圖1-5還可以觀察到溫度突變后并無(wú)明顯的過(guò)沖現(xiàn)象，這說(shuō)明由反推法得到的功率級(jí)傳遞函數(shù)還是可行的，如果有機(jī)會(huì)可以用環(huán)路分析儀或者軟件仿真來(lái)驗(yàn)證這種反推法的準(zhǔn)確性。
準(zhǔn)備仿真一個(gè)Buck電路來(lái)驗(yàn)證這種反推法，電路如下
圖2-1 Buck電路
電路的參考資料：開關(guān)電源控制環(huán)路設(shè)計(jì)（初級(jí)篇）.pdf
仿真文件：bucktest.rar
計(jì)算過(guò)程：Bucktest.rar
通過(guò)仿真和Mathcad計(jì)算的結(jié)合驗(yàn)證了幾個(gè)現(xiàn)象。
首先把圖2-1中的R2改為0.9149k歐姆，輸出結(jié)果如下
圖2-2 輸出欠阻尼震蕩（條件穩(wěn)定）
再觀察此參數(shù)下的Bode圖（總開環(huán)圖）
圖2-3 條件穩(wěn)定bode圖
圖2-3中右邊的相位圖有兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)一個(gè)在2.4KHz處一個(gè)在6KHz處，左邊增益圖穿越頻率為6KHz。根據(jù)資料所說(shuō)在穿越頻率前如果相位超過(guò)-180度則會(huì)出現(xiàn)條件穩(wěn)定，圖2-2的這種欠阻尼震蕩大概是條件穩(wěn)定的一種表現(xiàn)形式。
把電阻R2改為276歐姆電容C1改為40.36nF,輸出結(jié)果如下
圖2-4 等幅震蕩
Bode圖如下
圖2-5 等幅震蕩bode圖
圖2-5中穿越頻率處（約3.3KHz）相位超過(guò)了-180度，電路變成震蕩電路。
電阻R2=9.194k歐姆電容C1=1.236nF會(huì)得到條件穩(wěn)定的通常情況
圖2-3-1 條件穩(wěn)定通常情況
看圖2-3-1的輸出電壓是很穩(wěn)定的，那么什么條件下會(huì)發(fā)生條件震蕩？通常一個(gè)電路設(shè)計(jì)好后參數(shù)不會(huì)有太大漂移只剩下輸出功率和輸入電壓這兩個(gè)因素，通過(guò)Mathcad驗(yàn)證當(dāng)輸入電壓變低時(shí)增益曲線會(huì)向著震蕩的方向移動(dòng)（圖2-3-1增益曲線向左移動(dòng)）。從這個(gè)結(jié)果看如果在設(shè)計(jì)環(huán)路時(shí)采用最低輸入電壓那么即使環(huán)路存在條件穩(wěn)定也沒有問(wèn)題，因?yàn)殡妷阂呀?jīng)是最低了會(huì)造成震蕩的條件已被排除了。
反推法是調(diào)節(jié)環(huán)路中的參數(shù)使電路處于臨界震蕩狀態(tài)，在這種狀態(tài)下反推出的數(shù)據(jù)會(huì)非常接近功率級(jí)的Bode圖，見下面一組數(shù)據(jù)。
將表1-1中后面的功率級(jí)增益和功率級(jí)相角繪制成曲線并同原電路的功率級(jí)Bode圖對(duì)比如下
如果忽略測(cè)試誤差再多測(cè)幾個(gè)點(diǎn)的話這種反推法基本可以描繪出一個(gè)未知電路的傳遞函數(shù)曲線，不過(guò)讓電路工作于臨界震蕩狀態(tài)并不容易尤其是在低頻段如圖3-1低頻段的相位余量接近180度想震蕩很難。表1-1的部分?jǐn)?shù)據(jù)是在環(huán)路中增加了一級(jí)RC電路后才實(shí)現(xiàn)了低頻震蕩，高頻震蕩是工作于條件穩(wěn)定狀態(tài)既第二個(gè)過(guò)零點(diǎn)震蕩。后續(xù)期望能找出一種更簡(jiǎn)單有效實(shí)現(xiàn)臨界震蕩的方法。
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通過(guò)幾組數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證相位余量對(duì)環(huán)路的影響，數(shù)據(jù)表如下
表1-2 不同相位余量數(shù)據(jù)表
這個(gè)表自上而下相位余量遞減對(duì)應(yīng)的狀態(tài)由過(guò)阻尼逐漸過(guò)渡到震蕩模式，見下面仿真圖
圖4-1 相位余量逐漸變小的電路狀態(tài)
工程上取相位余量45度恰好是臨界阻尼狀態(tài)，實(shí)際設(shè)計(jì)電路時(shí)多從可靠性考慮取略大于45度相位余量。（saber仿真和Mathcad略有差別，過(guò)阻尼>45°的圖更接近臨界阻尼，參考變化趨勢(shì)即可）
上面圖4-1存在條件穩(wěn)定，通常沒有條件穩(wěn)定的情況如下
圖4-2 欠、臨、過(guò)三狀態(tài)波形
在通常模式下規(guī)律也是相似的，相位余量45度為臨界過(guò)度點(diǎn)。
另一種借鑒環(huán)路掃描儀原理在開環(huán)電路中注入小信號(hào)來(lái)測(cè)量bode圖的方法也比較容易實(shí)現(xiàn)，電路如下
圖5-1 功率電路開環(huán)bode圖手動(dòng)掃描電路
圖5-1中將原補(bǔ)償電路改成電壓跟隨器，首先調(diào)節(jié)基準(zhǔn)電壓根據(jù)伏秒平衡Uout/Uin=Vref/1.25(電路是連續(xù)模式，三角波峰值1.25V)可算出Vref=0.825V這里取Vref=0.85V，其次在參考電壓上串入2KHz、10mV信號(hào)。采用這種方法的測(cè)試結(jié)果跟理論上的Bode圖是完全一致的，見下圖
圖5-2 2KHz處增益和相位差
把注入信號(hào)頻率分別改為10Hz、100Hz 、1KHz、3KHz、5KHz、10KHz······就可以將整個(gè)功率電路的Bode圖趨勢(shì)描繪出來(lái)。
上述方法只需設(shè)置好參考電壓并在其上注入變頻正弦小信號(hào)再加上一臺(tái)示波器既可，示波器觀察法會(huì)有測(cè)量誤差有高要求的可加入相位差測(cè)量電路和增益比計(jì)算電路。測(cè)量時(shí)幾個(gè)頻點(diǎn)就可以看出趨勢(shì)，在穿越頻率、零極點(diǎn)處可多測(cè)幾個(gè)點(diǎn)以提高精度。
用這種方法測(cè)補(bǔ)償電路、總的開環(huán)跟理論都是相符的，但是電路都是閉環(huán)工作的，準(zhǔn)備用這種方法繪制一個(gè)閉環(huán)bode圖，看看開環(huán)和閉環(huán)之間的關(guān)系。
閉環(huán)仿真電路如下
圖5-3 閉環(huán)仿真電路
圖5-3中分別有兩個(gè)小信號(hào)注入點(diǎn)，一個(gè)是輸入一個(gè)是參考電壓處這樣可以繪制出兩張閉環(huán)Bode圖。
在輸入電壓處注入小信號(hào)掃描得到的閉環(huán)bode圖如下：
圖5-3 輸入、輸出閉環(huán)bode圖
(之前的數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的將補(bǔ)償電路接成了跟隨器的結(jié)果現(xiàn)已更正，相角還有歧義前半部分或許要取反)
圖5-3中增益曲線都為負(fù)值說(shuō)明這個(gè)閉環(huán)電路對(duì)輸入紋波有很強(qiáng)的衰減效果，所以閉環(huán)開關(guān)電源也是有源濾波器。
對(duì)基準(zhǔn)小信號(hào)擾動(dòng)的掃描結(jié)果如下：
圖5-5基準(zhǔn)擾動(dòng)閉環(huán)bode圖
基準(zhǔn)擾動(dòng)bode圖大概可以看成是電路內(nèi)部元件噪聲或者其它干擾所能引起的電路不穩(wěn)定程度。通常更關(guān)心的輸出響應(yīng)擾動(dòng)的情況，下面準(zhǔn)備再掃描一個(gè)閉環(huán)輸出擾動(dòng)bode圖。
下面的是輸出擾動(dòng)閉環(huán)bode圖
圖5-6 輸出擾動(dòng)閉環(huán)bode圖
開環(huán)曲線和閉環(huán)曲線之間有什么聯(lián)系？或者說(shuō)如何通過(guò)開環(huán)曲線去推導(dǎo)閉環(huán)曲線？
因?yàn)殚_環(huán)和閉環(huán)曲線部分有對(duì)稱性所以做了加法處理如下：
圖5-7-1 開環(huán)增益曲線+閉環(huán)增益曲線
如圖5-7-2兩個(gè)曲線相加的結(jié)果趨勢(shì)同功率電路的增益曲線很相似
圖5-7-2 功率增益同開+閉環(huán)增益對(duì)比
不過(guò)圖5-7-2中開+閉環(huán)增益曲線相對(duì)于功率電路增益曲線要下移12個(gè)dB（4倍），因?yàn)殡娐穮⒖蓟鶞?zhǔn)是0.825V輸出是3.3V，分壓電路的比=3.3/0.825=4，那么這個(gè)偏差大概就是來(lái)自于這個(gè)分壓比。
由上可以得到一個(gè)關(guān)系式：開環(huán)增益+閉環(huán)增益=功率級(jí)增益-20*log(Uout/Vref)
因開環(huán)增益=功率級(jí)增益+補(bǔ)償增益 ，代入上式得
閉環(huán)增益= - 補(bǔ)償增益 - 20*log(Vout/Vref)
將按閉環(huán)增益公式繪制的bode圖同掃描得到的bode圖進(jìn)行對(duì)比
圖5-7-3 公式bode圖與掃描bode圖對(duì)比
從圖中看兩條曲線有一些差異，這個(gè)差異主要發(fā)生在20kHz（穿越頻率）之后，因?yàn)檫^(guò)了穿越頻率后電路的特性會(huì)發(fā)生變化所以穿越頻率后這一段曲線要另做處理。
在穿越頻率前用的是補(bǔ)償增益那么在穿越頻率后換成功率級(jí)增益，結(jié)果如下
圖5-7-4 最終公式曲線與掃描曲線對(duì)比
最終閉環(huán)增益曲線公式為：
如果輸出采樣點(diǎn)放在兩個(gè)采樣電阻之間則公式中的20*log(Vout/Vref)可以省掉。
根據(jù)上述公式可以推論穿越頻率前閉環(huán)電路的增益主要受補(bǔ)償電路影響，在穿越頻率后補(bǔ)償電路失去作用閉環(huán)增益受功率電路自身增益的影響。
